Говорить красноречиво, витиевато, с жаром, увлекаясь своей речью.

Имеется в виду, что человек говорит красноречиво, чтобы поразить других своим умом, способностями. Говорится шутливо или с иронией.

Соловей — любимая птица русского народа; он очень хорошо и красиво поёт. Пение соловья представляется эталоном красивого звучания.

В этом фразеологизме есть признаки пения соловья и содержание человеческой речи, но так как пение соловья только красиво, а не содержит «смысла», то и сравниваемая с ним речь человека обычно воспринимается иронически. Выражение выступает в роли стереотипного представления о самолюбиво красивой, но незначительной по содержанию речи.

Наверное, у каждого есть знакомые и даже друзья, любящие поговорить, стараясь поразить окружающих, по мельчайшему поводу и даже без повода речь толкнуть довольно витиеватую и при этом упивающиеся собственным красноречием.

Заливаться (залиться) соловьём — ораторствовать, разглагольствовать, произносить пустые и витиеватые речи.

Он ел мало, больше катал шарики из хлеба — и лишь изредка вскидывал глазами на Калломейцева, который только что вернулся из города, где видел губернатора — по не совсем приятному для него, Калломейцева, делу, о котором он, впрочем, тщательно умалчивал, — и заливался соловьём.

Иван Сергеевич Тургенев. «Новь»