Приветливо, радушно (принимать, встречать кого-либо).

Распростёртые объятия — широко раздвинутые в стороны руки, приготовленные для объятия.

Русские очень гостеприимный народ; каждый человек, каждая семья рады, когда у них много друзей, когда к ним приходят гости. Встречая гостей, русские радостно приветствуют их.

Близких друзей, родных, которых долго не видели, обнимают и целуют, часто, по старинному обычаю, три раза. Встречать с распростёртыми объятиями буквально: идти навстречу гостю с широко раздвинутыми руками, готовыми обнять пришедшего.

Жест этот восходит к древнему языческому обычаю демонстрации миролюбия: распростёртые руки, как и рукопожатие, показывали, что в руках нет оружия и что пришедший не должен бояться. Принимать, принять — здесь: пускать к себе в дом в качестве гостя.

Говорится о радостной встрече желанных гостей. Разговорное неизменяемое выражение означающее радушно, очень приветливо встречать. Употребляют с глаголами несовершенного и совершенного вида: принимать, встречать, принять, встретить… как? с распростёртыми объятиями… кого? друга, гостя, товарища, знакомого.

Приехали мы в чудесное имение Давыдова, который принял нас с распростёртыми объятиями.

Иван Сергеевич Аксаков. «Письмо родителям, 1844 г.»